[확통]조건부 확률과 전확률 정리 문제

1. 다음의 질문에 T/F로 대답하시오.

(1) 조건부 독립은 사건 A, B가 있고 그 둘은 특정 다른 사건 C 하에 조건부 독립이라 한다. 

 

(2) 조건부 독립이 C 조건 하에 비조건부 독립을 의미한다.

 

(3) 만약 아무런 조건 없이 A,B가 독립이라면 독립인 C가 주어졌을 때 조건부 독립을 의미한다.

 

(4) P(A|B) 와 P(B|A)는 같다.

 

 

2. 다음의 <보기>를 보고 빈칸에 들어갈 알맞은 번호를 매기시오.

다음은 조건부 확률 문제를 풀이에 대한 내용이다. 
임의의 카드 52장 중에서 2장 뽑았다고 가정하자.

(1) 하나의 카드가 A라고 주어졌을때 두 카드 모두 A일 확률 = ___
 A를 가진 확률은 2가지의 경우로 나눌 수 있다. 
    - 2장 모두 A인 경우
    - 1장의 A와 A가 아닌 1장과 A를 가질 경우
여기서 A를 가질 확률은 
1 - (2장의 카드 모두 A가 아닐 확률) = _________________________
이를 종합하면 ___%의 확률로 일어난다.

(3) 1장이 스페이드 A일 때 2장 모두 A일 확률을 구하자면
2번째 카드는 스페이드 A를 제외한 그 어떤 카드가 될 수 있기 때문에 
한 장의 카드는 스페이드 A로 결정이 되었고, 
나머지 2장의 카드 중에서 새로 뽑을 카드는 나머지 3장의 A 중에서 뽑으면 되기 때문에 
확률은 ___로 확률이 ___배가 된다.

<보기>

(a)  $\frac{{4 \choose 2}}{52 \choose 2}$

(b) $1 - \frac{{48 \choose 2}}{{52 \choose 2}}$

(c) $\frac{{48 \choose 2}}{{52 \choose 2}}$

(d) $1 - \frac{{50 \choose 2}}{{52 \choose 2}}$

(e) $\frac{1}{17}$

(f) $\frac{2}{3}$

(g) $\frac{1}{66}$

(h) $\frac{1}{2}$

(i) 2

 

 

3. 아래는 2번 문제에서 (1)번 문제와 (2)번 문제의 차이점에 대해 설명한 글이다. 빈칸에 공통으로 들어갈 알맞은 말을 넣으시오.

(의미만 맞으면 정답으로 인정하기 때문에 본인이 이해한 바로 아래의 빈칸을 채워주세요)

(1)번 문제는 어떤 모양의 A를 가져갈지 정해지지 않았지만, 
(2)번 문제는 스페이드 모양의 A를 가진다는 것이 정해져 있다. 
이 때문에 앞으로 어떤 모양이던지 상관없이 모양을 정해주기만 한다면 위와 같은 확률을 따른다. 
(1) 번의 A를 가지고 있다는 것은 _______ 를 가지고 있다는 말을 의미하고, 
(2) 번의 _________의 스페이드를 갖고 있다는 것은 스페이드 A가 하나밖에 없기 때문에 말 그대로 스페이드A를 갖고 있다는 말을 의미한다.