Math/확률과 통계 Probability and Statistics4 [확통]Monty Hall 문제와 심슨의 역설 (Monty Hall, Simpson's Paradox) 🚩Monty Hall 문제 3개의 문이 존재한다. 하나의 문에는 차가 존재하고, 나머지 2개의 문에는 염소가 존재한다. 이 게임의 진행자는 각각의 위치를 알고 있다. 참가자가 하나의 문을 골랐을 때, 몬티는 염소가 있는 문 중 하나를 엽니다. 그럼 여러분은 문을 바꿔야 할까요? (가정: 몬티는 항상 염소가 있는 문을 엽니다. / 만약 그가 어떤 문을 열지 결정할 수 있다면, 그는 동일한 확률로 문을 엽니다.) 정답부터 말하자면 선택을 바꾸면 성공할 확률이 2/3이고, 선택을 바꾸지 않는다면 성공할 확률이 1/3이기 때문에 문을 바꾸는 것이 성공할 확률이 더 높다. 이 문제를 푸는데 있어서 가장 중요한 사실은 몬티는 항상 염소가 있는 문을 연다는 사실이다. 이 문제를 풀기 위해 아래의 3가지 방법으로 이를.. 2023. 8. 14. [확통]조건부 확률과 전확률 정리(Conditioning Continued, Law of Total Probability) 이전 포스팅에서 정리한 조건부 확률에 대해서 좀 더 깊이 알아보자. Thinking 조건부 확률을 구하기 위해 중요한 점은 "조건부"로 생각하는 것이다. 아래의 예시를 통해 이 말이 무슨 의미인지에 대해 살펴보자. 조건부 확률의 문제를 푸는 방법 (1) 극단적이지만 시도해보기 이 방법은 일단 문제를 뚫어지게 쳐다보면 된다는 말과 다름이 없는데 그랬다면 많은 학자들이 좋은 안경을 고르는 방법에 대해서 더 연구했을 것이다. 첫 번째 방법과 달리 실질적으로 조건부 확률 문제를 푸는 법은 아래와 같다. (2) 문제를 더 작은 조각으로 나누기 (전확률 정리) 이 방법이 유용한지 아닌지를 보기 위해선 → 분할을 얼만큼 잘했느냐가 결정한다. 이 정리의 의의 P(B)는 구하기 어려울지라도 이를 분할한 것은 구하기 쉽기.. 2023. 8. 4. [확통]조건부확률(Coditional Probabaility) Matching problem j번째에 j번 카드가 있을 확률 $$P(A_1 ∩ A_2 ∩ … ∩A_k) = \frac{(n-k)!}{n!}$$ : 1~n까지 각각의 번호에 카드를 정렬하는 경우의 수 위의 항이 과연 몇 개가 존재할까? n에서 k개 만큼의 집합의 수만큼 존재 $${n \choose k} = \frac{n!}{(n-k)!n!}$$ $$\frac{(n-k)!}{n!} * \frac{n!}{(n-k)!n!} …$$ $$P(∪A_j) = 1 - \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} - …$$ 1부터 n장의 카드가 전부 자기 자리에 있을 확률 $$P(no match) = P(∩ A_j^c) = 1 - (1 + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + …) = \frac{1.. 2023. 8. 2. [확통]Birthday Problem과 확률의 특성 Birthday Problem, Properties of Probability 본 포스팅은 하버드 대학교의 강의를 듣고 정리한 내용입니다. https://youtu.be/LZ5Wergp_PA?si=da5qZG2CrjE8Y7e2 1️⃣Birthday Problem 어떤 파티에서 그룹이 있을때 최소한 2명의 생일이 같을 확률을 구한다고 해보자. 최소 몇 명이 있어야 생일이 같은 사람의 비율이 50%가 있을까? k 명이 있다고 했을때, 이 그룹 내에서 생일이 같을 확률을 찾는것과 같다. 가정 1년 365일 이 동일한 확률 가진다고 가정, 각각의 출생이 서로 독립적이라고 가정 = 모든 사람의 탄생이 다른 사람의 탄생에 관여 x (옆집 아기가 나왔다고 다른집도 낳는다는 설정 X) 풀이 2가지의 경우로 나누어서 풀.. 2023. 8. 1. 이전 1 다음
